一道高一数学题，SOS!!!!!!!（高手上啊）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 11:41:30
设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东直进， B向北直进，A出村落后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线方向前进，后来恰好与B相遇。设A.B两人速度一定，且两人速度大小之比为3：1，问:A.B两人在何处相遇？

过程！！！

设直线CD的方程为
x/a+y/b=1
∵圆心O到直线CD的距离3
∴ 1/根号下(1/a^2+1/b^2)=3 ①
∵VA：VB=3：1
在相同时间内有
SA：SB=3：1
∴3b=a+b+ 根号下(a^2+b^2) ②
由①②解得
a=5
b= 15/4
∴CD直线方程为 x/5+4y/15=1
∴A与B在距村心北方15/4 km处相遇

村落中心向北3.75千米处
过程写出来太麻烦，给个提示吧
AB的路线连接起来是一个直角三角形，由于A的速度是B的三倍，所以A的路程是B路程的三倍，设直角三角形的三边a、b、c，c为斜边，根据前面描述，A的路程为b+c，B的路程为a，则b+c=3a，又a^2+b^2=c^2(勾股定理)可得a:b:c=3:4:5,又根据圆的半径,也就是直角三角形的高=3(画图很明显的)就可以计算出结果了