9999很着急 啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:54:25
六边形ABCDEF的每个内角都相等，AB、BC、CD、DE的长分别是4CM，9CM ，9CM，8CM。在六边形ABCDEF的每个顶点各放一粒芝麻，一只蚂蚁先吃到位于A点的芝麻，然后沿逆时针方向依次吃完所有的芝麻，最后回到点A，则蚂蚁沿六边形走过的路程是？CM

这个题用普通的硬解方法会很繁琐，得用巧解。问题问的实际是6边形的边长对吧？答案是48CM解题的过程因为没有图对照可能不直观，但你根据我的过程把图画好，然后依照我的证明你就明白了。因为六边形的6个内角相等，则每个内角为120度 [多边形的内角和为180*（边数-2）]作辅助线：（1）延长边DE和BC交一点G，同样延长DE和AF交一点H （2）过A点作DE的垂线交DE为M ，连接点B和点D 因为BC=CD ，角BCD为120度 所以角CBD=角CDB=30度 且AB//DE 又因为角ABC=角CDE=120度，所以四边行ABDM为矩形，即角BDG=角AEH=90度 边AM=BD 综上可知AM=BD 角BDG=AEH 角DBG=角MAH=30度 所以三角形AMF和三角形BDG相等 边AH=BG 用角互补的关系很容易证明AF+ FD=AF+ FH=AH（因为可以用120度角的补角证明三角形FDH为正三角形） 同样BC+ CD=BC+ CG=BG 因为AH=BG=BC +CD=9 9=18 所以边长=4+ 9+ 9 +8 +18=48 由于时间关系，潦草了 祝学习愉快