在700至1000之间找出能同时表示3个 4个 5个连续自然数的和

设x,y,z分别为三个任意自然数
则所求数应同时满足如下三种形式：
x+(x+1)+(x+2)=3x+3
y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6
z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10
即该数应同时满足：
1.减去3之后可以被3整除(即该数可被3整除)
2.减去6之后可以被4整除
3.减去10之后可以被5整除
由（2）可知该数末两位应为4的整数倍加6
由（3）可知该数末一位应为0或5
于是可得该数末两位应为10，30，50，70或90
再从700到1000中末两位为10，30，50，70和90的数中挑出满足条件（1）的即可:
750=249+250+251
810=269+270+271
870=289+290+291
930=309+310+311
990=329+330+331

x+(x+1)+(x+2)=3x+3
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x=6
x+(x+1)+(x+2))+(x+3)+(x+4)=5x+10
满足三等式既为所求
750 810 870 930 990----均符合要求
加分吧

x+(x+1)+(x+2)= 3(x+1),x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=2(2x+3),x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=5(x+2),因此只需满足改数能被2，3，5整除，且被而整除余数为奇数即可（（2x+3)必为奇数），故 30×25，30×27，30×29，30×31，30×33 均符合要求

汗……不太简单