请指教一道数学题，最好有过程哈，谢谢^-^

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 14:25:42

已知锐角三角形中，边a、b是方程x^2-（2*根号3）x+2=0的两根，角A、B满足2sin（A+B)-根号3=0.求角C的度数、边c的长及三角形ABC的面积。

解方程，得出a=√3+1，b=√3-1
2sin(A+B)-√3=0
sinC=√3/2
C=60度

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
=4+2√3+4-2√3-2*2*(1/2)
=8-2=6
c=√6

S=(1/2)ab*sinC=(1/2)*2*(√3/2)=√3/2

sinC=sin(A+B)=根号3/2 锐角三角形中C=60度
a+b=2*根号3 ab=2
由余弦定理 c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC=8-4/2=6
c=根号6
面积 S=absinC/2=根号3/2