事业单位法人能否担任下属企业的法人

首先，法人是一个由法律赋予其相应权利能力和行为能力的组织，而不是一个人。所以你说的“一把手”应该称为法人的法定代表人，也叫法人代表。
其次，你说的情况是不为目前我国法律所禁止的。这个企业是事业单位的一部分，只是按照企业的运作方式较独立的运行。一般来说这个企业的法人代表也就是这个事业单位的行政负责人。因为具有独立的法人资格，所以该企业可以独立承担债权债务。

一般不允许，但这种事也有很多

不允许