一道数学题,求解

从题目知,OA斜率为1/2,那么OA的垂直平分线的斜率自然就是-2.又,该垂直平分线一定经过OA的中点,即点(2,1).
得出该平分线方程
y=-2x+5
我们先假定P点此时位置恰好使得角OPA为直角.
设P点坐标(x,y),得二元一次方程
y=-2x+5 (1)
y/x=-(x-4)/(y-2) (2)
将(1)代入(2),换算公式得
-x^2+4x=(-2x+5)^2-2(-2x+5)
即: x^2-4x+3=0
可求出,x1=3,x2=1
若角OPA为锐角,按几何图形,x应该大于3或者小于1
所以点P的横坐标x取值范围是x>3或者x<1

先求OA的中垂线，y＝－2x＋5
设P点（x，－2x＋5）
op（x，－2x＋5），PA（4－x，2x－3）
po点乘PA大于0，然后自己算啦