欧几里德几何法则意义上的平直空间

这个不很准确。这里书中应该想把一般的欧几里德几何空间与非欧几何的空间形象作一区别。欧氏几何与非欧几何的区别即在于欧几里德第五公设，即过直线外一点有且只有一点与已知直线平行。注意这里平行的涵义就是不相交。

由于“平行”的概念涉及无穷，无穷在当时认为是难以说清楚的，所以在《几何原本》中欧几里德试图在公理中避开这个概念，而把第五公设表述为“若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交”。

为什么说是“平直空间”？就是说不相交的直线（即平行的直线）存在并且唯一，在直观上直线必须是“直”的。与之相对，非欧几何不相交的直线不存在或存在而不唯一，在直观上直线就不是“直”的（比如在球面上、双曲面上的几何）。

语呈现出