这是一道初中数学题

1化为x+1-X,x+2-(x+1), x+2000-（x-1999）
然后化为1/x-(1/（1+X）)+(1/（1+X）)-(1/（2+X）)+……1-1/（2000+X）)化为1/x- 1/（2000+X）)这输得我眼花，你自个看看吧

1/x-1/（x+2000）＝2000/x（x+2000）

根据1/n（n+1）＝1/n-1/（n+1）

由于你的题目我不看的不太明白这题就有了一下两个答案：
当式子为1/x * (x+1) + 1/(x+1) * (x+2) +……+ 1/(x+1999) * (x+2000)时
解：这题可以分成几个阶段来解(下面解题过程中"/"是除"*"是乘):
1/x*(x+1)为一个阶段;
1/(x+1)*(x+2)为一阶段
1/(x+2)*(x+3)为一阶段
……
1/(x+1999)*(x+2000)为一阶段（也就是+号左右把式子分成若干个小阶段）
先将每一个阶段进行化简：
1/x*(x+1)=(x+1)/x=1+1/x
1/(x+1)*(x+2)=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)
1/(x+2)*(x+3)=(x+3)/(x+2)=1+1/(x+2)
…………
1/(x+1999)*(x+2000)=(x+2000)/(x+1999)=1+1/(x+1999)
所以原式可以化成：
原始=(x+1)/x + (x+2)/(x+1) + (x+3)/(x+2) +……+ (x+2000)/(x+1999)
=1+1/x + 1+1/(x+1) + 1+1/(x+2) +……+ 1+1/(x+1999)
=2000 + 1/x + 1/(x+1) + 1/(x+2) +……+ 1/(x+1999)

当式子为：
1/〔x(x+1)〕+ 1/〔(x+1)(x+2)〕 +……+ 1/〔(x+1999)(x+2000)〕时
这题就好做多了：
解：同样这题也应分成几个阶段来解：