初三(上)证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:22:40
如图，AB=AC,FD垂直BC,于D,DE垂直AB于E,若角AFD=145度,则角EDF=_______.
图:http://hi.baidu.com/%C1%B5%B1%A6%B1%B5/album/item/90ff3189e9ddb7b40f2444a2.html

请讲清楚
谢谢

很简单呐~
这里利用到一个定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。（我不知道你们教了没，但你可以先记住，以后会一直用到）
在这道题中就是：角AFD=角FDC+角C
145度=90度+角C
角C=55度=角B（因为AB=AC，等边对等角）
角B=55度，角BED=90度，所以角EDB=35度
180度=角EDB+角FDC+角EDF（平角定理）
180度=55度+90度+角EDF
角EDF=35度

这道题其实可以用三角形的相似来做，但我不知道你们教了没，所以用这种复杂的来说明，能理解吧！

这种题找特殊三角形，求角的就找角特殊的

因为角AFD=145度，其补角DFC=35度
则直角三角形FDC中角c=55度
又因为AB=AC,所以B角=55度
角EDB利用三角形BDE可知为35度，
所以EDF利用补角定理=180-90-35=55度

也可以用三角形相似三角形BDE与CFD
方法其实很多，角的是基本的，要掌握。

因为 AB=AC
所以 <B=<C
因为 两个垂直
所以 <BED=<CDF
所以 三角形BED与三角形CDF相似
所以 ＜BDE＝＜CFB＝35度
所以＜EDF＝180－90－35＝55

由题可知,角AFD=角FDC+角FCD=145度(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和),已知角FDC为直角,所以角FCD=55度
又AC=AB,所以为等边三角形,所以角ABC=55度
又角AFD=角ABC+角EDB=90度(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和),角ABC=55度,则角EDB=35度
又角EDF+角EDB=90度,所以角EDF=55度

55