求著名的悖论

芝诺悖论:

阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!

亚基里斯和乌龟

一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑，因为亚基里斯认为自己比乌龟快，所以他让乌龟少跑一段距离。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1开始起跑，而乌龟则会以较接近终点的地方d 2为起点。但试想想，当亚基里斯跑到d 2的时候，乌龟会跑到了另一地方d 3。亚基里斯追到d 3的时候，乌龟却已到了d 4。如此类推，每次亚基里斯跑到乌龟之前到过的地方，乌龟却已再向前跑了一段距离。这样看来，亚基里斯怎能追到乌龟呢？

沙丘悖论

沙粒堆在一起，聚少成多，堆成沙丘。例如十万粒沙堆在一起就成了沙丘。沙丘这样大，若随便拿走一粒沙，沙丘仍会存在，因为一粒沙实在微不足道。同样，从九万九千九百九十九粒沙组成的沙丘再拿走一粒沙，沙丘也不会因此消失。总而言之，从一个沙丘拿走一粒沙，沙丘会继续存在。但若真的如此，连续把沙粒一粒一粒拿走，直至剩下最后一粒沙，沙丘也继续存在。但一粒沙怎可以构成一个沙丘呢？

不自称的悖论

如果一个谓词不能应用于它自己身上，我们称之为「不自称」的。反之，我们则称为「自称」。例如，「由中文字所组成的」这个谓词便正是由中文字所组成，所以是个自称的谓词。「是个红色的水果」只可以形容水果，不可以形容自己，所以不自称。
那么「是不自称的」本身是不是不自称的？如果是，它不应用于自己身上，即是说它应用于自己身上。但如果不是，它应用于自己身上，亦即是说它不应用于自己身上。换言之，如果它应用于自己身上，它就不应用于自己身上了！

律师和徒弟

学生甲是某大律师的徒弟。当他还在受训的时候，他答应老师，说会在他完成训练、打胜了第一场官司后缴交学费。但毕业后学生甲却一直不接手任何官司，于是老师便决定控告他拖欠学费。
老师的论据是