UC知道数学疑难题请求帮助！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 10:15:34
典中典39---26
设m、n、p为正实数，且m平方＋n平方－p平方＝0，求p／(m＋n)的最小值。标准答案是：2分之根号2，是利用构造直角梯形的方法解出的，其步骤是：m＋n≤根号2×p，当m＝n时取等号，所以p／(m＋n)≥2分之根号2，即〔p／(m＋n)〕min＝2分之根号2。
我看不懂，麻烦给点详细解释，其它方法解此题也可以。
设m、n、p为正实数，且m平方＋n平方－p平方＝0，求p／(m＋n)的最小值。标准答案是：2分之根号2，是利用构造直角梯形的方法解出的，其步骤是：m＋n≤根号2×p，当m＝n时取等号，所以p／(m＋n)≥2分之根号2，即〔p／(m＋n)〕min＝2分之根号2。
我看不懂，麻烦给点详细解释，其它方法解此题也可以。
m平方＋n平方-2mn=(m-n)平方,大于等于○所以m平方＋n平方大于等于2mn
所以2(m平方＋n平方)大于等于m平方＋n平方+2mn即2(m平方＋n平方)大于等于(m+n)平方
即m+n≤根号2(m平方＋n平方)
m平方＋n平方=p平方
即m＋n≤根号2×p
m+n≤根号2(m平方＋n平方)当m＝n时取等号即
m＋n≤根号2×p，当m＝n时取等号
所以p／(m＋n)≥2分之根号2，即〔p／(m＋n)〕min＝2分之根号2