8．已知三角形的三边长，如何求它的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:17:09
这有大家熟知的海伦公式： （其中 、 、 为三角形的三边长， ， 为面积），其实我国古代数学家秦九韶在他的著作中也介绍了一种求三角形面积的方法 “三斜求积术”，用现代式子表示即为：

请问，秦九韶在以下哪部著作中介绍了这种方法？……………………………（ ）
A.《数书九章》 B.《九章算术》 C.《周髀算经》 D.《海岛算经》

A

我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时，△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－）
其中S=1/2(a+b+c)