如章程里已规定总经理可以代表公司签署重要合同，那么总经理还需法人的授权书吗？

1、没有章程会那么笼统地授权总经理签重要合同，什么是“重要”？太含糊了。
2、作为合同对方，他没有理由知道你公司的章程是如何规定，即使你把章程给他看，他也有权不理。合同对方有权要求总经理出具授权委托书。
3、如果你合同已经盖了公章，那么不论总经理是否签字，是否有授权，都不影响合同的成立——除非你合同里约定了必须由法定代表人签名后合同才生效。