san道高一数学题

1.讨论f(x)=(ax+1)/(x+2)(a 不=0.5)在(-2,正无穷)上的单调性
2.判断奇偶性f(x)=|x+3|-|x-3|
3.判断奇偶性f(x)=-x^2+x,x>=0
x^2+x,x<0

1、由已知求：f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠0.5)在(-2,+∞)上的单调性？
解：令x1<x2，且x1,x2均属于(-2,+∞)，那么f(x1)- f(x2)＝(ax1+1)/(x1+2)- (ax2+1)/(x2+2)，
化简得：(x1-x2)(2a-1)/ (x1+2)(x2+2)，可判断分母(x1+2)(x2+2)>0，分子(x1-x2)<0，现在讨论(2a-1)的正负：（1）当a>0.5时，2a-1>0，(x1-x2)(2a-1)/ (x1+2)(x2+2) <0，f(x1)- f(x2) <0，则f(x)单调递增。（2）当a<0.5时，2a-1<0，(x1-x2)(2a-1)/ (x1+2)(x2+2) >0，f(x1)- f(x2) >0，则f(x)单调递减。
2、解：f(-x)=|(-x)+3|-|(-x)-3|＝|-(x-3)|-|-(x+3)|= |(x-3)|-|(x+3)|=- f(x)，所以f(x)为奇函数。
3、解：这是一个分段函数，先设x≥0，那么对于-x，其适合的方程为x^2+x，带入得：(-x)^2+(-x)= x^2-x，恰好等于-f(x)=-[-x^2+x]，(x≥0)，则为奇函数。

1题.首先化简分式f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
因为在(-2,正无穷)上1/(x+2)是单调减函数,所以现在要讨论1-2a的正负
(1)当1-2a>0即a<0.5时, (1-2a)/(x+2)单调减,f(x)单调减
(2)当1-2a<0即a>0.5时, (1-2a)/(x+2)单调增,f(x)单调增
2题.f(x)=|x+3|-|x-3|
f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|= -f(x)
所以f(x)是奇函数
3题.(1)x≥0时,-x≤0
f(-x)= (-x)^2–x=x^2–x=-f(x)
(2)x<0时,-x>0