数学不等式!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 08:04:16
设函数f(x)是R上的减函数 且不等组
f(1+kx-x2)>f(k+2)
f(3kx-1)>f(1+Kx-x2)
对任何x属于 [0,1]都成立，求K的取值范围。

根据题意：
1+kx-x2<k+2
3kx-1<1+kx-x2
所以：
3kx-1<k+2
移项得：
k(3x-1)<3
第一种情况3x-1>0时：
k<3/(3x-1),因为x属于(1/3,1]，所以3/(3x-1)属于[3/2,正无穷)
k<3/(3x-1)对于任何x都成立，所以k<3/2
第二种情况3x-1<0时：
k>3/(3x-1),因为x属于[0,1/3)，所以3/(3x-1)属于(负无穷,-3]
k>3/(3x-1)对于任何x都成立，所以k>-3
第三种情况：
x=1/3时，1+k/3-1/9<k+2，推出k>-5/3
综上所述：
k属于(-5/3,3/2)

难啊