分式的基本性质

考点一、分式的概念
【例1】下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

【思考与解析】直接利用整式和分式的概念进行判断即可.
分母中不含字母，因而都是整式；
分母中都含有字母，因而都是分式.
【反思】 ①单项式和多项式统称为整式.－是单项式，因而是整式，中＋6是常数，因而是整式（多项式），而不是分式.②形如的式子（A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0）叫分式.③判断一个式子是整式还是分式只要看分母是否含有字母即可，这时要看形式，不要化简后再看.如化简后为x＋y，x＋y是整式，但是分式.
考点二、分式有意义的条件
【例2】下列各式中x取何值时，分式有意义？

【思考与解析】直接利用分式有无意义的条件即可.
（1）由x2-4＝0，得x＝±2，所以当x≠±2时，分式有意义；
（2）由x2-3x＝0，得x＝0或x＝3，所以当x≠0且x≠3时，分式有意义.
【反思】①首先求出使分母等于零的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；②分式何时有意义不要化简后再看，如化简后变为，要使有意义，必须使x≠±2，而不是x≠2；③要注意“或”与“且”的区别，并能正确使用.
考点三、分式的基本性质
【例3】 在下列括号中填上适当内容使等式成立．

【思考与解析】利用分式的基本性质，填入式子应使等式左右两边相等.
（1）由4b变为4b2，需将左边的分子、分母同乘以b，所以应填ab；
（2）由3变为2y，需将左边的分子、分母同乘以y，所以应填xy2；
（3）由x＋1变为x（x＋1）2，需将左边的分子、分母同乘以x（x＋1），所以应填x（x＋1），即x2＋x.
【反思】分式的分子、分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
【例4】不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项系数化为整数.

【思考与解析】我们可以利用分式的基本性质，将分式的分子和分母同乘以一个整数，使分式的分子和分母中各项的系数化为整数

【反思】将分式的分子、分母中各项的系数化为整数，要兼顾每一