16.已知函数f(x)=cos2x+4asinx+3 (a∈R)的最大值等于5，试求a的值以及与a相应的f(x)取得最大值时的x值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 19:43:05
16.已知函数f(x)=cos2x+4asinx+3 (a∈R)的最大值等于5，试求a的值以及与a相应的f(x)取得最大值时的x值。

答案是：a=正负[(√2)/2]
当a=(√2)/2 时，x=k∏+[(-1)^k]*(∏/6) ,k∈Z
当a=-(√2)/2 时，x=k∏-[(-1)^k]*(∏/6) ,k∈Z
a的值我算出来了，但x值算出来和答案不一样。
到底应该怎么做？
请写出详细过程及思路。
谢~~~

原式可以化成f(x)=-2(sinx)^2+4asinx+4，令sinx=t,f(t)=-2t^2+4at+4，其中t的定义域是[-1，1]，然后假设a<=-1，则t=-1的时候，f(t)有最大值，解得a=-3/4，与假设不符，然后设a>=1,解得a=3/4，也舍去，最后只剩下a在（-1，1）之间，则此时，t=a的时候，f(a)=5，解得a=(√2)/2或-(√2)/2。
即此时，sinx=a=(√2)/2或-(√2)/2,所以，下来就不用我说了，肯定是答案错了，把4印成6了