今天是星期日,2的90次方天以后的那天是星期几

2^90/7
=2^90/(2^3-1)
=[(2^3-1)2^87+(2^3-1)2^84+(2^3-1)2^81+...+(2^3-1)2^6+(2^3-1)2^3+2^3]/(2^3-1)
=2^87+2^84+2^81+...+2^6+2^3+2^3/(2^3-1)
最后一项2^3/(2^3-1)=8/7余数为1,所以是星期一.

[2的90次方天以后即大约3.39*10^24年后,时间??地球,宇宙还存在吗?]

解：2^90=(2^3)^30=8^30=(7+1)^30
再用二项式定理展开可知除最后一项为1，其余每一项都含有7的N次方。
即2^90除7的余数是一
所以则是星期一

找出除以7的商规律即可.

找规律，从2的3次方开始吧
2的3次方除7余1
2的4次方除7余2
2的5次方除7余4
2的6次方除7余1
2的7次方除7余2
规律找到了，余数总是1，2，4交替出现的
所以2的90次方等同于2的3次方，余数也是1
则是星期一

2天后是周2 2的2次方是周4 3次方是周1
4次方是周2 5次方是周4 6次方是周1
从上面看出,没过3次循环一次,也就是说90次是循环了30次的结果,所以2的90次那天和2的3次是相同的
所以 2的90次那天是周1

规律好找.由于一周有7天,今天是星期日,则再过7的倍数天后的那天仍是星期日.换句话说,如果2的N次方能被7整除,则2的N次方天后的那天仍是星期日.如果2的N次方除以7得到的余数是2,则2的N次方后那天就用星期日加上2天,便是星期二了。

2的N次方除以7后得到的余数是有一定规律的.

2的次方数是1时，除以7后得到的余数是2
2的次方数是2时，除以7后得到的余数是4
2的次方数是3时，除以7后得到的余数是1
2的次方数是4时，除以7后得到的余数是2
2的次方数是5时，除以7后得到的余数是4
2的次方数是6时，除以7后得到的余数是1
由此可得出规律，余数