2+cosx+sinxcosx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:33:59
y=2+cosx+sinxcosx,x的范围〔45度，90度〕,求y的范围.

解：y=(sin2x)/2+cosx+2
因为sin2x,cosx在（45°，90°）上都是减函数
所以x=45°时最大为5/2+（1/2）^1/2 90°时最小为2
即Y∈(2,5/2+(1/2)^1/2)

对原式求导y'=-sinx+(cosx)^2-(sinx)^2=cos2x-sinx
x∈（45°，90°）
∴cos2x <0 sinx>0
∴y'<0
∴原方程为减函数，x=45°时最大为5/2+（1/2）^1/2 90°时最小为2
∴Y∈(2,5/2+(1/2)^1/2)

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