关于三角形中线的性质的一道题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 11:09:49
当三角形PHG为等腰三角形时
设NGH;PGM;OGQ分别是OP;OH;PH的中线,
(1)PH=GH时
HG=2/3*HN=2/3*1/2OP=3=PH
(2)PG=PH时
设PH=PG=X
PM=3X/2
MH=√(9X^2/4-X^2)=√5X/2
OH=2MH=√5X
OP^2=PH^2+OH^2
81=X^2+5X^2
X=3√6/2
(3)PG=GH时
HN=PM=1/2OP=9/2
设PH=X
MH=√(PM^2-PH^2)=√(81/4-X^2)
OH=2MH=√(81-4X^2)=√(OP^2-PH^2)=√(81-X^2)
X=0
显然不满足题意,应该舍去.
所以PH=3或3√6/2
解答:
设PH=x,在RT三角形POH中,OH=根号下(81-x方);
延长PG、HG分别交OH、OP于K、M。
在RT三角形PHK中,由勾股定理得:PK=0.5*根号下(81+3x方),
所以PG=(2/3)*0.5*根号下(81+3x方)=(1/3)根号下(81+3x方),
又在RT三角形POH中,HM=0.5OP=4.5,所以HG=3.
注意条件三角形PHG为等腰三角形,有下列三种情况:
第一种情况:PG=HG→OH=OP,这不可能;
第二种情况:PH=HG→PH=3;
第三种情况:PH=PG,此时得方程
x=(1/3)根号下(81+3x方),
解得:x=3*根6/2.
综合以上,PH的长为3或3*根6/2.
等腰三角形,ph = pg
设ph 的长为x ,oh长为 2y
则
x^2 +(2y)^2 = 9^2
y^2 +x^2 = (3x/2)^2
解得x =3倍根号3
三角形PHG能为等腰三角形么?PGO倒是有可能的,只要PH=OH就可以了。此时,PH=9*