已知an=Sn*S(n-1),a1=2/9,求a10

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:20:30
我要详细答案

汗 AN＝SN－S（N－1）吧？带入Sn*S(n-1）＝SN－S（N－1）同除Sn*S(n-1）变成以SN为的倒数为等差的数列 我身边没草稿 做不出 你写写看看就知道了 不会再问我 我QQ213629533

根据题意：
an=Sn-S(n-1)=Sn·S(n-1) (n≥2)
所以
1/[S(n-1)]-1/Sn=1即1/Sn-1/[S(n-1)]=-1
所以{1/Sn}是以9/2为首项，-1为公差的等差数列。
1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
因此
Sn=1/(11/2-n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(11/2-n)-1/(13/2-n)=4/(11-2n)(13-2n) (n≥2)
所以a10=4/[(-9)(-7)]=4/63