一道基础函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:45:25
设F(x)=f(x)g(x),其中f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且f(-2)=0,当x属于（负无穷，0）时,F(x)为增函数，则xF(x)<0的解集是什么？

由于f（x）=-f（-x）
g（x）=g（-x）
故F（x）=-f（-x）*g（-x）=-F（-x）
即F（x）也为奇函数
f(-2)=0,当x属于（负无穷，0）时,F(x)为增函数
则x属于（负无穷，-2）及x属于（0，2）时,F(x)<0
x属于（-2，0）及（0，正无穷大）时F(x)大于0
x=-2，2，0时F(x)等于0
即解集为（0，2）及（-2，0）