通过国家成人高考获得的本科文凭的能否考研和申请硕士学位吗？

能够报考。你的条件属于下面第四种情况。

报名条件
（1）拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代建设服务，品德良好，遵纪守法，身体健康状况符合规定的体检标准。
（2）国民教育序列的高等学校（指普通高等学校和国家承认学历的成人高等学校）的往届毕业和应届本科毕业生（年龄不超过40周岁），均可报名。
（3）本科毕业的在职人员不受工作年限的限制；大学专科毕业且已达到高等学校本科毕业生同等学力者，应具有两年（从大学专科毕业到录取为硕士生入学之日）或两年以上的实际工作经验；专科以下学历者不能报名。
（4）国家承认学历的本科结业生和各类成人高校的应届本科毕业生，按本科毕业同等学力身份报考。

申请硕士学位的话要求还是有的，你如果只是成人高考获得本科文凭是不能申请硕士学位的，申请硕士学位要求你具有硕士学位的同等学力，就是你通过其他途径能够达到硕士的要求了，然后才能申请，具体的要求要看你想获得哪个学校的硕士，然后到那个学校主页看看《同等学力申请硕士学位简章》类似的东西。
当然，考研还是能考的。

具有本科同等学历都可以参加研究生考试的

完全可以，跟普通本科一样的

可以的