关于筛子概率问题

总共相当于掷15个独立的骰子。

因为每个骰子至少掷出1，所以总和至少是15 * 1 = 15点；又因为每 个骰子至多掷出6，所以总和至多是15 * 6 = 90点。
因此，掷出总和为15—90的概率是100%，不是么？

至于求点数总和为15—90的概率各是多少，即是求独立同分布的15个离散随机变量的和的分布列。计算比较繁杂，可以用母函数的方法来做。
设X_i是第i个骰子投出的点数，知P(X_i = k) = 1/6（其中k = 1，2，3，4，5，6）。所有的X_i独立同分布。
记Y = X_1 + X_2 + … + X_n，则要求P(Y = k)。
而X_i的母函数是
g_i(t) = (1/6)(t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6)，
从而由母函数的性质，Y的母函数是其乘积
g_Y(t) = ∏g_i(t)
= (1/6)^15 * (t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6)^15
展开计算每一项系数就可以得到Y的概率分布。

上面母函数展开，各项系数即为所求。不过展开那个也挺麻烦的，我只用计算机算了，不抄了。

算不是15－90的，再用“1-”，可能比较容易。

烦琐..

点数为90的概率为1/90