已知：实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值

ls不对，a，b，c是实数，又没说是正数，不能用这个不等式。
”详尽”的答案也有问题．．．．
解：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=3*9-(a+b+c)^2<=27

所以原式最大值为27，此时，a+b+c=0;

奇怪，我只能做出最小值，但或许会对你有所启发。
定理：a2+b2>/2ab(高中一年级数学第二章节：不等式）
原式=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac=18-2ab-2bc-2ac
a2+b2+c2>/2ab+2bc+2ac 9>/2ab+2bc+2ac （既2ab+2bc+2ac的最大值是9）
续原式=18-9=9（最小值）
(我觉得依照已知条件只能求出最小值）

原式=a2-b2+b2-c2+c2-a2
=a2-a2+b2-b2+c2-c2
=0
a.b.c全被抵消,所以a.b.c.无论取何值式子都为0

18=a^2+b^2+c^2>=2ab+2ac+2bc (当且仅当a=b=c时取"=")
所以原式展开后=2*(a^2+b^2+c^2)*2-(2ab+2ac+2bc)
而2ab+2ac+2bc有最大值，所以原式有最小值，是0
所以这道题应该有问题哈
要不a、b、c从负数里取，还有最大值吗？

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