4. 如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是 ．

这首先说明：这个一元二次方程具有两个不相等的实数根，则首先有根的判别式 b^2-4ac=a^2-a-1>0解得 a>(1+sqrt5)/2 或a<(1-sqrt5)/2—(sqrt表根号)
又已知两根一个比2大，一个比2小，但由于这里a未知，若用求根公式求两根，解不等式会比较麻烦，这里我们可以考虑二次函数f(x)=x^2+2ax+a+1，已知x=2在两根之间，由函数图像为开口向上的抛物线，我们知函数在x=2处的函数值为负，故有：2^2+2*a*2+a+1<0得 a<-1
总和前面的不等式得 a<-1

解:，方程有两个根
则 △>0即4a^2-4(a+1)>0 ....(1)
又一个比2大，另一个比2小
则当x=2时f(x)<0
带入有4+4a+a+1<0 ........(2)
解(1)得a>1+[5^(1/2)]/2或a<[1-5^(1/2)]/2
解(2)得a<-1
所以有a<-1
即则实数a的取值范围是(-无穷,-1)
刚才粗心了,不好意思