这名起的会不会出问题呀

可以。
政治标语不享有著作权，且政治标语国家提倡社会广泛宣传，公民积极效仿。你的文印店 提名“为人民服务”是有志践性崇高的职业道德的体现，是法律允许的。同时在商店使用伟人头像也是合法的。

不允许注册商标，因为没有显著特征，但可以使用。