若方程x*x+2px-q=o(p,q是实数)没有实数根。求证:p+q<1/4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 01:16:35

因为方程无实根
所以"带而他"=(2p)(2p)-4*1*(-q)=4(p+q)<0
所以p+q<1/4

方法一：
证明：构造二次函数y=x2+2px-q.因为方程x2+2px-q=0没有实数根，所以抛物线y=x2+2px-q.与x轴没有交点。因为抛物线的开口向上，而当x= - 1/2时，y=1/4 –p –q,所以抛物线上的点（ - 1/2，1/4 – p – q）在x轴的上方，从而1/4 – p – q>0,即证得p+q<1/4.
即(x+p)2=p2-q.
方法二：
用楼上的方法

若方程x*x+2px-q=o(p,q是实数)没有实数根。求证:p+q<1/4 若方程x*x-2px+q=(x+1/2)*(x+1/2)-4/3，则p=_____q=_____ 若方程x^2+px+q=0的两根互为相反数,则p=_;q=_ 求证若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根 1求证若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根已知：f(x)=x^2+px+q p是整数，方程5x^2-5px+(66p-1)=o两根都是正整数，求p. 方程2x^2+px+q=0的两根为sina和cosa,求(p,q)轨迹解方程：x^4+px^2+qx+r=0 1、已知关于x的方程x＾2-px+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。