1.求数列1，1/(1+2) , 1/(1+2+3) ,…1/（1+2+…+n),…的前n项和。

通式是2/（1+n）n
原式=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-……1/n-1/(n+1)）
=(1-1/(n+1))2
=2n/(n+1)

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n)
=1+ 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=1+2[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)

当n趋于无穷大时 (n-1)/(n+1) =1，即Xn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/（1+2+……+n）为2
ps：1/（1+2+……+n）＝2/[(n)*(n+1)]＝2/n-2/(n+1)
原式＝2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....+1/n-1/(n+1) )
=2*(1-1/(n+1))=2*n/(n+1)

通式是2/（1+n)n =1/n-1/(n+1)
原式=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-……1/n-1/(n+1)）
=(1-1/(n+1))2
=2n/(n+1)

1/1+2+```n=2/n*[n-1}=2< 1/n-1 -1/n > 拆开后 可以与后面的数抵消
最后得2{1-1/n}