07重庆一道高考题，求解！

解：依题意得，a^2=(1+2b)(1-2b)
化简得a^2+4b^2=1,可知此为椭圆方程，则a,b是满足方程的点列
即为此椭圆图象上的点
若在第一象限
a>0,b>0.2ab/|a|+2|b|=2b+2b=4b
若在第二象限
a<0,b>0.原式=-2b+2b=0
若在第三象限
a<0,b<0.原式=-2b+(-2b)=-4b
若在第四象限
a>0,b<0.原式=2b+(-2b)=0
根据椭圆性质，可知-1/2<=b<=1/2
所以原式最大值为4x1/2=2

好象我上面这种做法也是错的，抱歉，差点误人子弟了，嘿嘿

若a是1+2b与1-2b的等比中项
则a^2=(1+2b)(1-2b)
化得
1=a^2+4b^2>=2根号[(a^2)(4b^2)]=4ab
所以
ab<=1/4
当且仅当a^2=4b^2,即|a|=2|b|时
ab取最大值1/4
2ab/｜a｜+2｜b｜>=2根号(2ab)=根号2
所以原式有最小值为根号2

汗~~~~~~~~~我无言了，要么题目有问题，要么另请高明了

上面不是作了吗