在三角形ABC中,若2B=A+C则sinA*sinC=cosB*cosB,三角形ABC的面积=4*根号下3,求三边a,b,c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 23:38:48
2B=A+C A+B+C=180
B=60 A+C=120
SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2
得:COS(A-C)=1/2 A-C=60
A=90 C=30
所以:a=2c=根号3/2b
S=bc/2=4根号3
得:a=4根号2 b=2根号6 c=2根号2
2B=A+C A+B+C=180
B=60 A+C=120
sinA*sinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=cosB*cosB=1/4
cos(A-C)=0
A-C=90
A=105, C=15
又S=(1/2)acsinB=(√3)/4ac(√3为根号3)
=4√3
ac=16
再由a/sinA=b/sinB=c/sinC
可求得答案(貌似小烦了,呵呵)这个三角形出得实在有点怪
(PS:一楼的,sinA*sinC=1/2,cosB*cosB=1/4,明显有问题呃)
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