高1数学~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:06:18
已知向量a =( cos(3x/2) ,sin(3x/2) ) ,b =( cos x/2,sin x/2)
x ∈[ 0,∏ ]

(1) 求 a * b 及 | a+b |

(2) 求函数f(x)= a*b - | a+b |的最小值

a*b=cos3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2=cosx
|a+b|^2= cos^2 3x/2+ cos^2 x/3+sin^2 3x/2+sin^2 x/2+2cos3x/2cosx/2+2sin3x/2sinx/2
=2+2cosx 开根号
f(x)= a*b - | a+b |=cosx-（2+2cosx)^(1/2)
令t=cosx t属于[-1,1]
原式=t-（2+2t）^(1/2)
求导数得到t=-1/2时有最小值，所以最小为-3/2

(1)a*b=cos3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2=cos(3x/2-x/2)=cosx
|a+b|^2=
cos^2 3x/2+
cos^2 x/3+sin^2 3x/2+sin^2 x/2+2cos3x/2cosx/2+2sin3x/2sinx/2
=2+2cosx
然后开根
(2)cosx属于[-1,1]
f(x)=-cosx-2,最小值为-3