高1数学对数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 14:02:51
已知lgx+lgy=2lg(x-2y)
求以根号2为底X\Y的对数

答案完整考虑加30分
望在9点半前回复,谢谢各位高手

定义域 x>0 y>0
lgxy=lg(x-2y)^2
xy=x^2-4xy+4y^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-4y)(x-y)=0
若x-y=0 x=y x-2y<0 不符题意
若x=4y x/y=4
log根号2 4=log根号2 (根号2)^4 = 4

lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(x*y)=lg[(x-2y)*(x-2y)]
x*y=(x-2y)^2
xy=x^2-4xy+4y^2
x=1 y=1 或x=1 y=0.25
x=y=1 lg(x-2y)不存在 所以 x=1 y=0.25
x\y=4
以根号2为底X\Y的对数=以2为底X\Y的对数*2=4