设函数f(x)=loga*x(a为常数且a>o,a≠1),已知数列f(x1),f(x2),...,f(xn),...是公差为2的等差数列,且x1=a*2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:59:06
(1)求数列{Xn}的通项公式;
(2)当a=1/2时,求证:x1+x2+...+xn<1/3
第(2)个问可以写详细过程吗??谢谢

(1)f(x1),f(x2),...,f(xn),...是公差为2的等差数列,
且x1=a*2
所以f(xn)=loga(a^2)+2(n-1)
=2n
因f(xn)=loga(xn)
所以{xn}=a^(2n)
(2)由(1)和a=1/2得
x1+x2+......+xn
=(1/2)^2+(1/2)^4+...+(1/2)^(2n)
=(1/4)(1-(1/4)^(n))/(1-(1/4)
=(1/3))(1-(1/4)^(n))
而)(1-(1/4)^(n))<1
所以(1/3))(1-(1/4)^(n))<1/3
即当a=1/2时,求证:x1+x2+...+xn<1/3

说明:(2)只用了等比数列的求和公式.

xn=a^(2n),
所以{xn}是首项和公比都为a^2,当a=1/2时，利用无穷等比求和即得！