已知函数f(x)=loga(a-a^x)(0<a<1),设其反函数为f^-1(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:21:35
已知函数f(x)=loga(a-a^x)(0<a<1),设其反函数为f^-1(x)
(1) 求f(x)得反函数f^-1(x)的解析式；
(2) 解不等式f^-1(x^2-2)<f(x)
没有人会做吗??

1.
y=loga(a-a^x),
a-a^x=a^y,
a^x=a-a^y
x=loga(a-a^y),
x,y互换，
f^-1(x)=loga(a-a^x)；
定义域：a-a^x>0==>a>a^x===>x>1,
2.
f^-1(x^2-2)<f(x)
loga〔a-a^(x^2-2)〕<loga(a-a^x);
0<a<1,loga x是减函数，
a-a^(x^2-2)〕>a-a^x;
a^(x^2-2)〕<a^x;
x^2-2>x,
x^2-x-2>0,
(x-2)(x+1)>0,
x>2,或者x<-1,(根据定义域，舍）

x^2-2>0
x>√2，x<-√2,

所以：x>2.

同1楼- -~
1.
y=loga(a-a^x),
a-a^x=a^y,
a^x=a-a^y
x=loga(a-a^y),
x,y互换，
f^-1(x)=loga(a-a^x)；
定义域：a-a^x>0==>a>a^x===>x>1,
2.
f^-1(x^2-2)<f(x)
loga〔a-a^(x^2-2)〕<loga(a-a^x);
0<a<1,loga x是减函数，
a-a^(x^2-2)〕>a-a^x;
a^(x^2-2)〕<a^x;
x^2-2>x,
x^2-x-2>0,
(x-2)(x+1)>0,
x>2,或者x<-1,(根据定义域，舍）

x^2-2>0
x>√2，x<-√2,

所以：x>2.