一道数学题!!!~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:27:41
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
(1)证明数列an+1-an是等比数列
（2）求等比数列an的通项公式
（3）若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn，证明bn是等差数列
重点是第三题.第三题做出来并让我看懂就给你20分!!!!!!!!!!~~~~
各位同志,这是数列,所以n,n+1啊都是下标.应该清楚了吧~

(1)证:
a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2*[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2=q
数列a(n+1)-an是等比数列
（2）求等比数列an的通项公式
a1=3-1=2,q=2
an=2*2^(n-1)=2^n
a(n+1)=2^(n+1)
（3）若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn，证明bn是等差数列
证:
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]=[2^(n+1)]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]}=2^[(n+1)*bn]
2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)-(n-1)]=(n+1)*bn
2*[b1+b2+b3+...+b(n-1)]-2(n-1)=(n+1)*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)=[(n+1)*bn+2*(n-1)]/2
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=[(n+3)*bn+2*(n-1)]/2
上面是正确的解题思路
但n=1时
上式左边=b1,右边=2b1
可知题目出错了.
如果题目修改为:
若数列bn满4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an)^bn，证明bn是等差数列,则
4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^bn=（an)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn
2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn]
2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn
2*[b1+b2+b3+...+bn-2n=n*bn
b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2
可知bn是b1=2的等差数列

题错没错哦,an