x+y+z=1,求证∑1/(1+x^2)<=27/10

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 21:39:42

x+y+z=1,求证1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)<=27/10
没这么简单吧.
这是单樽老师给的竞赛题

由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1
3(x^2+y^2+z^2)>=1
x^2+y^2+z^2>=1/3
所以 x^2>=1/9 ;y^2>=1/9 ;z^2>=1/9
所以 1/ (1+x^2)<=1/(1+1/9)=9/10
1/ (1+y^2)<=1/(1+1/9)=9/10
1/ (1+z^2)<=1/(1+1/9)=9/10
三式相加即; 1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)<=27/10

27/10

楼上：第一个所以是怎么回事啊？

三角形X,Y,Z满足X=Y+1,Y=Z+1,求证Y>2 设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1 已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。若x+y+z=x/1+y/1+z/1=11,求证x,y,z中至少有一个是1 已知：x+1/y=1,y+1/z=1，求证：z+1/x=1 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8，xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1 已知x+y+z=1,求证x^2+y^2+z^2≥1/3. 怎么做啊已知A={x|x=2n+1,n属于z},B={y|y=4k+-1,k属于z}.求证:A=B 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)