求证以下公式相等;S＝／p(p-a)(p-b)(p-c)p=0.5a+b+c;S=0.5absinC;S=／0.25[c方a方-(0.5c方＋a方-b方)的平

先证明S=0.5absinC
过A做a边上的高h 很容易看出h=b*sinC S=0.5ah=0.5absinC

再利用这个证明S==√{p(p-a)(p-b)(p-c)}
S△ABC=1/2(bc*sin A)
=√{1/4b^2c^2 *[1-（cos A)^2]}
=√{1/4b^2c^2 *[1-(b^2 + c^2 -a^2)^2/(2bc)^2]}
=√{1/16[4b^2c^2 -(b^2+ c^2 -a^2)^2]}
=√{1/16[(2bc)^2 -(b^2 +c^2 -a^2)^2]}
=√{1/16(b^2+c^2+2bc-a^2)(-b^2-c^2+2bc+a^2)}
=√{1/16(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}
=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}

第一个式子和第三个式子是等价的 在第一个式子里把p带入就行了 就得到第三个式子