反比例函数在零到正无穷内是凹函数吗？

不是。
反比例函数y=k/x， (k>0)时在零到正无穷内是凹函数；
反比例函数y=k/x， (k<0)时在零到正无穷内是凸函数’。
设x1，x2在函数定义域内
满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];则函数为凹函数（或称为下凸函数）；反之为凸函数（或称为上凸函数）；
可以证明反比例函数y=k/x，(k>0）在零到正无穷内是凹函数。

反比例函数f(x)=k/x(k不等于0）。
如果是y=k/x，(k大于0）在（0，正无穷）上为减函数。
如果是y=k/x,(k小于0）在（0，正无穷）上为增函数。（只要简单的画一下图就知道了)
所以反比例函数的单调性有2种情况，你简单的问反比例函数的图像的单调性，无法判断。

设x1，x2在函数定义域内
满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];则函数为凹函数（或称为下凸函数）；反之为凸函数（或称为上凸函数）；
可以证明反比例函数y=k/x，(k大于0）在零到正无穷内是凹函数。