我出事的当天没有申请工伤,3个月后还能不能申请工伤?

根据规定是要在24小时之内报知有关行政机关的。
如果超过24小时，应该也可以报，但如果在这之前因治疗伤病所产生的医疗费用是自理的。要有医院出具的工伤证明（上面必须盖有工伤证明等字样的，不是门诊病历）。