UC知道装修房子问题（数学）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:47:01
小明家准备装修一套新房，现有甲.乙两家装修公司，若两公司合作要六周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还要9周才能完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家应选哪家公司？请说明理由.
解:设甲单独完成需x周,每周花费a万元;
乙单独完成需y周,每周花费b万元.
由题意列式得:
1/x+1/y=1/6
4/x+9/y=1 (解方程具体步骤省略)
∴x=10
y=15
6a+6b=5.2
4a+9b=4.8
∴a=0.6
b=4/15
∴甲单独完成需10*0.6=6万
乙单独完成需15*4/15=4万
∴选乙公司
设甲乙分别要X，Y（万元/周），则
6（X+Y）=5.2
4X+9Y=4.8
解出
X=0.6
Y=4/15
再考虑他们的效率，设甲乙单独做的效率为A，B，则
6（A+B）=4A+9B
2A=3B
所以所需的时间为2：3
总的成本为甲：乙=0.6*2/[（4/15）*3]=1.5
所以乙公司的成本低