(1-cos3x)/(1-cos4x)当x-->0时的极限是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:22:53
最好有详细解法！
这是一道高中题啊！高中教材中有提到罗毕塔法则吗？

应用洛必达法则分子分母同时对x求导，得3sin(3x)/4sin(4x),又知x－－>0时，sin(3x)->3x;sin(4x)->4x;得最后答案为9/16
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修改如下:运用倍角公式展开分子分母,得:2(sin(1.5x))^2/2(sin(2x))^2=(sin(1.5x)/sin(2x))^2;x->0时,该式得:9/16

把分子和分母中的余弦函数用余弦函数倍角公式展开后得:[1-(2cos^2(3x/2)-1)]/[1-(2cos^2(2x)-1)]=cos^2(3x/2)/cos^2(2x) 当x0的时候，分子分母都为1，所以，原式的极限值是1