证明二项式的题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 17:02:26

Cn^1+2Cn^2+3Cn^3+....+nCnn=n2^<n-1>
用求导的方法证明

根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1

因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n
所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)
左边=n(1+X)^n
再令X=1,左右相等即可

计算(x+1)^n=(x+1)^(n-1)*(x+1),然后合并x^k项，最后用：

C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)