数学竞赛题,我做不来,帮帮忙,步骤越详细越好!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:57:25
一摩天大楼有n级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式记为a(n). (1)求a(1997)被7除的余数. (2)求a(1)+a(2)+～～+a(1997)被7除的余数.
请各位尽量说简便,详细,易懂些,我只知道答案(1)6,(2)5.但是我看不懂过程,请各位将过程写出来.

所有不同的登楼方式记为a(n).
这句话什么意思?

(1).a(n)表示等n级阶梯的所有方式,就是说有几种方式可以等是n级的阶梯.
所以a(1997)可以从2下手,用2来算, 不足的用1来代替.
所以一共就有999种可能,应该是这样的吧,所以999除以7的余数就是5

(2)就要找规律了,a(1996)和a(1997)的情况是一样的,所以可以推断出a(n)
n=2k,a(n)= a(n+1),所以可以推断出((2+3+4+....+998+999)*2+1)/7
所以用公式一套就可得出答案是1,不知道对还是错

你把过程写出来,帮你看看!