一个失误我会负法律责任吗?

所谓法律责任一般是有发生不利后果的，如果你们的确没有给对方带来或是及时避免了相应损失，对方的金钱赔偿要求就不会得到支持。

13岁的小孩属于限制行为能力人，合同法第47条规定，限制民事行为能力人订立的合同，经法定代理人追认后，该合同有效。也就是说，在该合同行为未经其法定代理人追认之前，该合同行为处于效力待定状态，即合同未成立，能否成立未可知，取决与法定代理人的追认与否。因此合同没成立，事实上就不会有造成错误的合同发生。
并且法律也没有规定，与限制行为能力人发生合同就违法了。我国《民法通则》第12条1款规定：十周岁以上的未成年人是限制民事行为能力人，可以进行与他的年龄、智力相适应的民事活动。“相适应的活动”标准也是可以探讨的。

最后涉及到一个问题就是你可能触犯了所在单位的工作规范，你也承认是失误了。不过这个只是你和单位的内部问题。外部关系如上所述。

补充回答：书面道歉没关系，写得有技巧点儿，该认的错承认，不该当的责任不当。这事儿对方的确也是有责任的。

限制行为人订立的合同效力需要监护人的确认,不认同的,合同撤销.监护人要求赔偿的,必须要有证据支持,他们要求你书面道歉,你担心的话可以不写,让他去法院告,不会支持的.

你应该咨询律师阿，在这里问是不是太不严肃了，这可是关系到你切身利益的事情啊

这件事不会太严重，应该说就算去了法院也绝对是调解解决，放心吧，法院也懒得管这事。不过你工作中出现失误，道歉是应该的，1000元赔偿法律不支持
补充回答：监护人当然有责任，所以我说1000元赔偿法律不支持，他要书面道歉一般也不会有什么意图，因为你有明显过错，不是拿去诬陷你。如果你还是不想书面道歉，就直接通知他们，如果不满意就用法律手段解决问题，法律大多数时候是公正的，可以结束这件纠纷