UC知道数学题----好无助
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:04:32
已知：关于x的两个方程
2x^2＋(m＋4)x＋m－4＝0，……①
与 mx^2＋(n－2)x＋m－3＝0，……②
方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
⑴ 求证方程②的两根符号相同；
⑵ 设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n为整数，求m的最小整数值．
(1)因为方程1有两个不等负实根
所以m-4/2>0
解得:m>4
因为方程2有两个实根
所以m-3/m
因为m>4
所以m>0
m-3>0
所以m-3/m>0
所以方程2两实根符号相同
求第二问?
k是啥?
2x^2＋(m＋4)x＋m－4＝0，……①
与 mx^2＋(n－2)x＋m－3＝0，……②
方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
⑴ 求证方程②的两根符号相同；
⑵ 设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n为整数，求m的最小整数值．
(1)因为方程1有两个不等负实根
所以m-4/2>0
解得:m>4
因为方程2有两个实根
所以m-3/m
因为m>4
所以m>0
m-3>0
所以m-3/m>0
所以方程2两实根符号相同
求第二问?
k是啥?
1有两负实根
所以x1+x2=-(m+4)/2<0 m>-4
x1x2=(m-4)/2>0 所以m>4
△=(m+4)^2-8(m-4)=m^2-16>0 所以有m>4
对于2,有x1*x2=(m-3)/m >0 所以方程有两同号实根
α:β=1:2
所以α+β=3α=(2-n)/m
αβ=2α^2=(m-3)/m
所以有2[(2-n)/m]^2/9=(m-3)/m
即9m(m-3)/2=(n-2)^2=(3k)^2=9k^2
即m^2-3m-2k^2=0
由于根为整数
所以△=9+8k^2=t^2 m=(3+t)/2＞4 所以t>5 且t为奇数
易得t最小为9,此时k=3
m=6