关于圆的几个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 11:38:35
1、同一个圆中,两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系?
2、从圆上点所作的互相垂直的两弦。它们和圆心的距离分别为6和10，则两弦长分别为多少？
3、在半径为5的圆O中，有长5CM的弦AB，求点O到AB的距离？角AOB的度数

1、设弦长a，半径r，弦心距h，由弦一端与圆心连线（即半径）、弦的一半和弦心距组成直角三角形，半径为斜边，因此三者有关系：
(a/2)^2+h^2=r^2，即：a^2=4(r^2-h^2)
在同一个园中半径r为定值，则h减小a就增大，就是弦越长，对应的弦心距越短，反之亦然。

2、互相垂直的两弦有一共同端点在圆上，连接另外两个端点，显然组成一个直角三角形，而且斜边过圆心就是直径，此时易知两弦的弦心距其实就是该直角三角形的两条中位线，故两弦长分别为：12、20。

3、半径5，弦长5，显然三角形AOB是等边三角形，因此角AOB=60度，
点O到AB的距离h=√[5^2-(5/2)^2]=5√3/2。

1 半径一定弦越长，圆心距越短~
如果弦为a，圆心距为h
那么a^2/4+h^2=r^2

2 不一定！只要这个圆的半径大于10就能做出来两条圆心距为6和10而且互相垂直的弦。

3 根据第一题我给出的公式
h=r^2-a^2/4=5√3/2

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