初一数学题 43

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 00:59:59
某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A,B,C,D,E,五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91

表2 民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数*2分+“较好”票数*1分+“一般”票数*0分；综合得分=演讲答辩得分*（1-a）+民主测评得分*a（0.5小于等于a小于等于0.8）
问：（1）当a在什么范围时，甲的综合得分高？

（2）当a在什么范围时，乙的综合得分高？

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（1）甲的演讲答辩的分=(90+92+94)/3=92 （分）
甲的民主测评的分=40×2+7×1+3×0=87（分）
当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）

（2）因为乙的演讲答辩的分=(89+87+91)/3=89 （分）
乙的民主测评的分=42×2+4×1+4×0=88（分）
所以甲的综合得分=92（1-a）+87a，
乙的综合得分=89(1-a)+88a
当92(1-a)+87a>89(1-a)+88a时，即有a<3/4 ，
又(0.5<=a<=0.8) ,所以0.5<=a<=0.75 时，甲的综合得分高。
当92(1-a)+87a<89(1-a)+88a时，即有a>3/4 ，
又(0.5<=a<=0.8) ,所以0.75<=a<=0.8 时，乙的综合得分高。

简单