一道简单计算题

证明1＋4＋9＋……＋N^2（是N的平方）＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N^2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证。

11*11+12*12+13*13+……+19*19
=[(1^2+2^2+……+10^2)+……+19*19]-(1^2+2^2+…………+10^2)
=19*20*39/6-10*11*21/6
=2470-385
=2085