数学几何难题,天才们帮帮忙,要过程的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 03:22:15
半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,三角形ABC是直角三角形,P在AB弧上运动,过C做CP垂线,和PB的延长线交于Q,当P运动到AB弧中点,求CQ

AB是圆的直径，对应的角ACB和角APB都是直角90度
又有PC垂直于CQ所以又2个直角同时减去一个角度
得到
角ACP=角BCQ
角APC=角BQC
所以三角形APC∽三角形BQC
就有 AC:BC=AP:BQ=CP:CQ=3:4
因为半径是2.5,所以直径AB为5,AC=3,BC=4
又P是在AB弧中点时,PA=PB=(5*根号2)/2
所以,设CQ=4k,CP=3k,PQ=PB BQ=5k
(5*根号2)/2:[5k-(5*根号2)/2]=3:4
解得k=(5*根号2)/6
那么
CQ=4k=(10*根号2)/3

回答者：小鬼v 的上面都对的，最后计算错了，
k=(7*根号2)/6 ,CQ=4k=(14*根号2)/3
其实不用这样麻烦，
因为<CPB和<CAB为同弧相对的圆周角，所以相等，设为a,则sina=4/5, cosa=3/5, tana=4/3
又P为AB中点，则<OPB=45度，
则CQ=CP*tana
=2*OP *cos(a-45度) *tana
=2*2.5*(0.6*根号2/2+0.8*根号2/2）*4/3
=5 *7/5*根号2/2 *4/3
=（14*根号2)/3